Spreadsheet implémentation de l'ajustement saisonnier et lissage exponentiel Il est facile d'effectuer un ajustement saisonnier et d'ajuster les modèles de lissage exponentielle en utilisant Excel. Les images et diagrammes d'écran ci-dessous sont tirés d'une feuille de calcul qui a été configurée pour illustrer l'ajustement saisonnier multiplicatif et le lissage exponentiel linéaire sur les données de ventes trimestrielles suivantes de Outboard Marine: Pour obtenir une copie du fichier de feuille de calcul lui-même, cliquez ici. La version de lissage linéaire exponentielle qui sera utilisée ici à des fins de démonstration est la version Brown8217s, simplement parce qu'elle peut être implémentée avec une seule colonne de formules et qu'il n'y a qu'une seule constante de lissage à optimiser. Habituellement, il est préférable d'utiliser la version Holt8217s qui dispose de constantes de lissage distinctes pour le niveau et la tendance. Le processus de prévision se déroule comme suit: (i) d'abord les données sont désaisonnalisées (ii) ensuite les prévisions sont générées pour les données désaisonnalisées par lissage exponentiel linéaire et (iii) enfin les prévisions désaisonnalisées sont quasiment saisonnalisées pour obtenir des prévisions pour la série originale . Le processus d'ajustement saisonnier est effectué dans les colonnes D à G. La première étape de l'ajustement saisonnier est de calculer une moyenne mobile centrée (effectuée ici dans la colonne D). Cela peut se faire en prenant la moyenne de deux moyennes sur une année qui sont compensées par une période l'une par rapport à l'autre. (Une combinaison de deux moyennes de décalage plutôt qu'une moyenne simple est nécessaire pour des fins de centrage lorsque le nombre de saisons est pair.) L'étape suivante consiste à calculer le rapport à la moyenne mobile - ie. Les données originales sont divisées par la moyenne mobile dans chaque période - ce qui est réalisé ici dans la colonne E. (On appelle également cette composante du cycle quottrend-cycle, dans la mesure où les effets de tendance et de cycle d'affaires peuvent être considérés comme étant tout ce que Il est évident que les variations mensuelles qui ne sont pas dues à la saisonnalité pourraient être déterminées par de nombreux autres facteurs, mais la moyenne sur douze mois les lisse dans une large mesure. L'indice saisonnier estimé pour chaque saison est calculé en faisant la moyenne d'abord de tous les ratios pour cette saison particulière, qui est effectuée dans les cellules G3-G6 en utilisant une formule AVERAGEIF. Les ratios moyens sont alors redimensionnés de sorte qu'ils totalisent exactement 100 fois le nombre de périodes dans une saison, ou 400 dans ce cas, ce qui est fait dans les cellules H3-H6. Dans la colonne F, les formules VLOOKUP sont utilisées pour insérer la valeur d'indice saisonnier appropriée dans chaque ligne du tableau de données, en fonction du trimestre de l'année où il est représenté. La moyenne mobile centrée et les données désaisonnalisées se terminent comme suit: Notez que la moyenne mobile ressemble généralement à une version plus lisse de la série désaisonnalisée et qu'elle est plus courte aux deux extrémités. Une autre feuille de calcul dans le même fichier Excel montre l'application du modèle de lissage exponentiel linéaire aux données désaisonnalisées, commençant dans la colonne G. Une valeur pour la constante de lissage (alpha) est entrée au-dessus de la colonne de prévision (ici dans la cellule H9) et Pour plus de commodité, on lui attribue le nom de la plage quotAlpha. quot (Le nom est attribué à l'aide de la commande quotInsertNameCreatequot). Le modèle LES est initialisé en définissant les deux premières prévisions égales à la première valeur réelle de la série désaisonnalisée. La formule utilisée ici pour la prévision des LES est la forme récursive à une seule équation du modèle Brown8217s: Cette formule est saisie dans la cellule correspondant à la troisième période (ici, cellule H15) et copiée à partir de là. On remarque que les prévisions ERP pour la période courante se réfèrent aux deux observations précédentes et aux deux erreurs de prévision précédentes, ainsi qu'à la valeur de alpha. Ainsi, la formule de prévision de la rangée 15 se réfère uniquement aux données qui étaient disponibles dans la rangée 14 et antérieures. (Bien sûr, si on voulait utiliser le lissage exponentiel linéaire plutôt que linéaire, nous pourrions remplacer la formule SES ici.) On pourrait aussi utiliser Holt8217s plutôt que le modèle LES de Brown8217, ce qui nécessiterait deux colonnes supplémentaires de formules pour calculer le niveau et la tendance Qui sont utilisés dans la prévision). Les erreurs sont calculées dans la colonne suivante (ici, colonne J) en soustrayant les prévisions des valeurs réelles. L'erreur quadratique moyenne est calculée comme étant la racine carrée de la variance des erreurs plus le carré de la moyenne. (Cela résulte de l'identité mathématique: VARIANCE MSE (erreurs) (MOYENNE (erreurs)) 2). Dans le calcul de la moyenne et de la variance des erreurs dans cette formule, les deux premières périodes sont exclues parce que le modèle ne commence effectivement à prévoir que La troisième période (ligne 15 sur le tableur). La valeur optimale de alpha peut être trouvée soit en changeant manuellement alpha jusqu'à ce que le RMSE minimum soit trouvé, soit vous pouvez utiliser le quotSolverquot pour effectuer une minimisation exacte. La valeur de alpha que le Solver a trouvée est affichée ici (alpha0.471). C'est généralement une bonne idée de tracer les erreurs du modèle (en unités transformées) et aussi de calculer et de tracer leurs autocorrélations à des décalages de jusqu'à une saison. Voici une courbe chronologique des erreurs (désaisonnalisées): Les autocorrélations d'erreur sont calculées à l'aide de la fonction CORREL () pour calculer les corrélations des erreurs avec elles-mêmes retardées par une ou plusieurs périodes - les détails sont indiqués dans le modèle de feuille de calcul . Voici une trame des autocorrélations des erreurs aux cinq premiers décalages: Les autocorrélations aux intervalles 1 à 3 sont très proches de zéro, mais la pointe au retard 4 (dont la valeur est 0,35) est légèrement gênante - elle suggère que la Le processus d'ajustement saisonnier n'a pas été complètement réussi. Cependant, il n'est en fait que marginalement significatif. 95 pour déterminer si les autocorrélations sont significativement différentes de zéro sont approximativement plus-ou-moins 2SQRT (n-k), où n est la taille de l'échantillon et k est le retard. Ici n est 38 et k varie de 1 à 5, donc la racine carrée de - n-moins-k est d'environ 6 pour tous, et donc les limites pour tester la signification statistique des écarts à partir de zéro sont plus ou moins plus - Ou-moins 26 ou 0,33. Si vous modifiez la valeur de l'alpha à la main dans ce modèle Excel, vous pouvez observer l'effet sur la série temporelle et les diagrammes d'autocorrélation des erreurs, ainsi que sur l'erreur quadratique moyenne qui sera illustrée ci-dessous. Au bas de la feuille de calcul, la formule de prévision est quotbootstrappée à l'avenir en substituant simplement les prévisions aux valeurs réelles au point où les données réelles s'épuisent, c'est-à-dire. Où l'avenir commence. (En d'autres termes, dans chaque cellule où une future valeur de données se produirait, une référence de cellule est insérée qui pointe vers la prévision faite pour cette période.) Toutes les autres formules sont simplement copiées vers le bas depuis le dessus: Notez que les erreurs pour les prévisions de L'avenir sont tous calculés à zéro. Cela ne signifie pas que les erreurs réelles seront nulles, mais plutôt que cela reflète simplement le fait qu'à des fins de prédiction, nous supposons que les données futures seront égales aux prévisions en moyenne. Les prévisions des ERP résultant pour les données désaisonnalisées ressemblent à ceci: Avec cette valeur particulière de alpha, qui est optimale pour les prévisions à une période d'avance, la tendance projetée est légèrement à la hausse, reflétant la tendance locale qui a été observée au cours des 2 dernières années Ou plus. Pour d'autres valeurs d'alpha, une projection de tendance très différente pourrait être obtenue. C'est généralement une bonne idée de voir ce qui arrive à la projection de tendance à long terme lorsque alpha est varié, parce que la valeur qui est la meilleure pour la prévision à court terme ne sera pas nécessairement la meilleure valeur pour prédire l'avenir plus lointain. Par exemple, voici le résultat obtenu si la valeur de alpha est réglée manuellement à 0.25: La tendance à long terme projetée est maintenant négative plutôt que positive Avec une plus petite valeur d'alpha, le modèle place plus de poids sur les données plus anciennes Son estimation du niveau et de la tendance actuels et ses prévisions à long terme reflètent la tendance à la baisse observée au cours des cinq dernières années plutôt que la tendance à la hausse plus récente. Ce diagramme illustre également clairement comment le modèle avec une plus petite valeur d'alpha est plus lent à répondre aux points de quotturning dans les données et tend donc à faire une erreur du même signe pendant de nombreuses périodes d'affilée. Ses erreurs de prévision à 1 pas sont plus élevées en moyenne que celles obtenues avant (RMSE de 34,4 plutôt que 27,4) et fortement positivement autocorrélées. L'autocorrélation lag-1 de 0,56 dépasse de beaucoup la valeur de 0,33 calculée ci-dessus pour un écart statistiquement significatif par rapport à zéro. Comme alternative à la réduction de la valeur de l'alpha afin d'introduire plus de conservatisme dans les prévisions à long terme, un facteur quottrend d'amortissement est parfois ajouté au modèle afin de rendre la tendance projetée aplatir après quelques périodes. La dernière étape de la construction du modèle de prévision consiste à quantifier les prévisions ERP en les multipliant par les indices saisonniers appropriés. Ainsi, les prévisions saisonnières de la colonne I ne sont que le produit des indices saisonniers de la colonne F et des prévisions des prévisions saisonnières corrigées des variations saisonnières dans la colonne H. Il est relativement facile de calculer les intervalles de confiance pour les prévisions à une étape de ce modèle: Calculer le RMSE (erreur quadratique moyenne équivaut à la racine carrée du MSE), puis calculer un intervalle de confiance pour la prévision désaisonnalisée en ajoutant et en soustrayant deux fois le RMSE. (En général, un intervalle de confiance de 95 pour une prévision à une période d'avance est approximativement égal à la prévision de point plus ou moins deux fois l'écart type estimé des erreurs de prévision, en supposant que la distribution des erreurs est approximativement normale et que la taille de l'échantillon Est assez grand, disons, 20 ou plus. Ceci, le RMSE plutôt que l'écart type de l'échantillon des erreurs est la meilleure estimation de l'écart-type des erreurs de prévisions futures car il prend le biais ainsi que les variations aléatoires en compte.) Les limites de confiance Pour les prévisions corrigées des variations saisonnières sont alors recaléorisées. Ainsi que les prévisions, en les multipliant par les indices saisonniers appropriés. Dans ce cas, le RMSE est égal à 27,4 et la prévision désaisonnalisée pour la première période future (décembre 93) est de 273,2. De sorte que l'intervalle de confiance corrigé des variations saisonnières est de 273,2-227,4 218,4 à 273,227,4 328,0. Multipliant ces limites par Decembers indice saisonnier de 68,61. Nous obtenons des limites de confiance inférieures et supérieures de 149,8 et 225,0 autour de la prévision ponctuelle de 187,4 déc-93. Les limites de confiance pour les prévisions plus d'une période à venir s'élargiront généralement à mesure que l'horizon de prévision augmente, en raison de l'incertitude concernant le niveau et la tendance ainsi que les facteurs saisonniers, mais il est difficile de les calculer en général par des méthodes analytiques. (La méthode appropriée pour calculer les limites de confiance pour la prévision des ERI est en utilisant la théorie ARIMA, mais l'incertitude dans les indices saisonniers est une autre question.) Si vous voulez un intervalle de confiance réaliste pour une prévision plus d'une période à venir, en prenant toutes les sources de , Il vaut mieux utiliser des méthodes empiriques: par exemple, pour obtenir un intervalle de confiance pour une prévision à deux étapes, vous pouvez créer une autre colonne sur le tableur pour calculer une prévision à deux étapes pour chaque période ( En amorçant la prévision en une étape). Ensuite, calculer le RMSE des erreurs de prévision en 2 étapes et utiliser cela comme la base d'un intervalle de confiance en 2 étapes. Il y a quelques mois, j'ai eu un post sur Momentum Echo (cliquez ici pour lire le post). J'ai couru à travers un autre force relative (ou momentum, si vous préférez) papier qui teste encore un autre facteur. Dans le journal Seung-Chan Parks, The Moving Average Ratio et Momentum, il examine le ratio entre une moyenne mobile à court terme et à long terme du prix afin de classer les titres par la force. Cela diffère de la plupart des autres ouvrages universitaires. La plupart des autres études utilisent des rendements simples de point à point pour classer les titres. Les techniciens ont utilisé des moyennes mobiles pour les années pour lisser les mouvements de prix. La plupart du temps, nous voyons les gens qui utilisent le croisement d'une moyenne mobile comme un signal pour le commerce. Park utilise une méthode différente pour ses signaux. Au lieu de regarder des croix simples, il compare le rapport d'une moyenne mobile à une autre. Un stock avec la moyenne mobile de 50 jours significativement au-dessus (ci-dessous) de la moyenne mobile de 200 jours aura un haut (faible) classement. Les titres avec la moyenne mobile de 50 jours très proche de la moyenne mobile de 200 jours se retrouveront au milieu du peloton. Dans le parc papier est partielle à la moyenne mobile de 200 jours comme la moyenne mobile à plus long terme, et il teste une variété de moyennes à court terme allant de 1 à 50 jours. Il devrait venir comme aucune surprise qu'ils travaillent tous En fait, ils ont tendance à travailler mieux que le simple prix-retour basé sur les facteurs. Ce n'est pas venu comme une énorme surprise pour nous, mais seulement parce que nous avons suivi un facteur similaire pendant plusieurs années qui utilise deux moyennes mobiles. Ce qui m'a toujours surpris, c'est la mesure dans laquelle ce facteur se mesure par rapport à d'autres méthodes de calcul au fil du temps. Le facteur que nous suivons est le rapport moyen mobile d'une moyenne mobile de 65 jours à la moyenne mobile de 150 jours. Pas exactement le même que ce que Park a testé, mais assez semblable. J'ai tiré les données que nous avons sur ce facteur pour voir comment il se compare aux facteurs de rendement de prix standard de 6 et 12 mois. Pour ce test, le décile supérieur des rangs est utilisé. Les portefeuilles sont constitués mensuellement et rééquilibrés chaque mois. Tout est exécuté sur notre base de données, qui est un univers très similaire au SP 500 SP 400. (cliquez pour agrandir) Nos données montrent la même chose que les tests de Parcs. Utiliser un ratio de moyennes mobiles est nettement meilleur que d'utiliser simplement des facteurs de prix-retour. Nos tests montrent que le ratio de la moyenne mobile augmente d'environ 200 bps par an, ce qui n'est pas un petit exploit. Il est également intéressant de noter que nous sommes arrivés à la même conclusion en utilisant différents paramètres pour la moyenne mobile et un ensemble de données totalement différent. Cela montre simplement à quel point le concept de force relative est robuste. Pour les lecteurs qui ont lu nos livres blancs (disponibles ici et ici), vous vous demandez peut-être comment ce facteur fonctionne en utilisant notre processus de test Monte Carlo. Im ne va pas publier ces résultats dans ce post, mais je peux vous dire que ce facteur de la moyenne mobile est toujours près du haut des facteurs que nous suivons et a un chiffre d'affaires très raisonnable pour les retours qu'il génère. L'utilisation d'un ratio de la moyenne mobile est un très bon moyen de classer les titres pour une stratégie de force relative. Les données historiques montrent qu'il fonctionne mieux que de simples facteurs de rendement des prix au fil du temps. Il est également un facteur très robuste parce que les formulations multiples fonctionnent, et il fonctionne sur de multiples ensembles de données. Cette entrée a été publiée le jeudi 26 août 2010 à 13h39 et est classée dans la rubrique Recherches sur la force relative. Vous pouvez suivre les réponses à cette entrée via le flux RSS 2.0. Vous pouvez laisser une réponse. Ou trackback depuis votre propre site. 9 Réponses à la moyenne mobile Ratio et Momentum Une autre alternative à la moyenne mobile basée sur l'utilisation de la dynamique point à point prend la moyenne mobile de l'élan 8230 Par exemple, si vous vérifiez simple momentum rangs tous les jours, it8217s très bruyant la solution principale a été , 8220don8217t vérifier quotidiennement, 8221 c'est-à-dire vérifier mensuellement ou trimestriellement et faire une nouvelle fois et rééquilibrer les avoirs. Cependant, vous pouvez vérifier quotidiennement et potentiellement rééquilibrer quotidiennement, avec beaucoup moins de bruit si, au lieu d'utiliser l'élan de 12 mois, vous utilisez la moyenne mobile de 21 jours de moment de 252 jours. Cela équivaut également, entre autres, au ratio de la moyenne mobile de 21 jours à la moyenne mobile de 21 jours. L'avantage d'utiliser le momentum moyen est que vous avez plus de réactivité aux changements de momentum que vous ne si vous vérifiez l'univers oncemonth ou oncequarter. Certes, il est beaucoup plus gérable d'utiliser la technique MA si vous avez un univers plus petit pour l'appliquer à depuis que j'utilise un groupe d'ETFs comme mon univers, il fonctionne bien pour moi. Étant donné que vous travaillez dans un univers de 900 actions et que vous divulguez des avoirs dans un format de fonds, cela ne vous sera peut-être pas applicable, mais je pense que vous pourriez le trouver intéressant. Cela équivaut également, BTW, au rapport de la moyenne mobile de 21 jours d'aujourd'hui à la moyenne mobile de 21 jours À PARTIR DE 252 JOURS AGO 8211 EDIT. John Lewis dit: Nous suivons également les facteurs qui prennent une moyenne mobile d'un calcul de momentum ou de score. Les vieux techniciens8217 astuces d'utiliser une MA pour lisser le bruit fonctionne sur la force relative tout comme il le fait sur le prix brut. La fréquence de rééquilibrage détermine souvent le type de modèle que vous pouvez utiliser. Nous avons des stratégies qui ne peuvent être rééquilibrées qu'une fois par trimestre, et nous devons utiliser des modèles différents pour ceux que nous faisons pour les stratégies que nous regardons quotidiennement ou hebdomadairement. Les deux méthodes fonctionnent si vous utilisez le facteur approprié, et nous avons constaté que l'augmentation de la fréquence de rééquilibrage augmente automatiquement le retour. Parfois, cela enlève le retour. Cela dépend totalement du facteur et de la façon dont vous l'implémentez (du moins dans mon expérience). Avec les univers et les paramètres I8217ve testé sur, je n'ai pas noté ce que j'appellerais 8220statistically significant8221 améliorations en retour lors de la commutation de rebals mensuels à la moyenne mobile des techniques qui permettent (potentiellement, au moins) des rebals quotidiens. Ce que j'ai noté a été pour la plupart ce que I8217d appeler des rendements équivalents dans les données de backtest. J'ai remarqué en particulier que le nombre moyen d'heures de vol commercial est seulement très légèrement plus élevé avec le potentiel de changement quotidien, c'est-à-dire qu'il y a des whipsaws, mais seulement quelques-uns. Ce que j'aime personnellement sur le potentiel de changements quotidiens est, si hypothétiquement l'un des problèmes I8217m dans les accidents et les brûlures, la technique MA sort plus rapidement (et remplacer par une autre sécurité). Évidemment, cela n'a pas suffi assez au cours des backtests pour entraîner une différence significative dans le résultat, mais il fournit une belle goutte à ma psyche. Je suppose que quand j'aurai pris ma retraite et que je courrai mon programme de quelque plage quelque part, je préférerais seulement avoir à vérifier dans le mois. Ce 8217s plus tard. Pour l'instant, alors que I8217m sur l'ordinateur quotidien de toute façon, pourrait aussi bien exécuter mes scans Paul Montgomery dit: 8220Im ne va pas publier ces résultats dans ce post, mais je peux vous dire que ce facteur de la moyenne mobile est toujours près du haut des facteurs que nous suivons Et a un chiffre d'affaires très raisonnable pour les retours qu'elle génère8221 Grand poste 8211 aimerait voir plus sur ce John Intéressant poste en effet 8211 J'ai lu beaucoup de documents sur ce et la recherche de son efficacité8230 La seule chose que je ne comprends pas, Tels que AQR qui propose une autre forme d'investissement momentum fait si mal. Leur rendement théorique est d'environ 13 par an, mais le fonds réel est toujours en moins. Je me demande si vivre en investissant avec cette idée de vous donnera des résultats proches des montants testés. J'ai créé une version longue de votre logique ci-dessus (si je vous ai bien compris), comme un lieu de départ. Il semble à première vue de répondre à ce vieux problème énoncé par Keynes. Le marché peut rester irrationnel beaucoup plus longtemps que vous pouvez rester solvable. Soit cela soit mon codage (je suis fatigué et hors de pratique: P). Ravi de l'entendre. L'algo est très impressionnant maintenant. Pensez-vous que vous fournissiez un bref exemple sur les résidus de quotposition auxquels vous faites référence? Pour l'instant, j'aimerais suggérer un poids cible à utiliser pour chaque sécurité (par exemple chaque fois que le SPY déclenche les conditions, il tiendra 30 du portefeuille) Obtenir le sentiment que you39d obtenir le même problème que précédemment. Le contenu de ce site Web est fourni à titre informatif seulement et ne constitue pas une offre de vente, une sollicitation d'achat ou une recommandation ou une recommandation pour un titre ou une stratégie, et ne constitue pas une offre de services de consultance en investissement par Quantopian. 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